Búsqueda "primero el mejor"

PREGUNTA:
Tengo una duda respecto al método "Primero el Mejor" (PM). Segun se dice en el libro este método no considera el coste del camino recorrido para llegar a un nodo, sino que se le asigna a cada nodo un coste estimativo de la distancia hasta la meta.

Segun lo entiendo yo, este valor se establecera en base a unos criterios que nada tendran que ver con el camino recorrido para llegar al nodo en cuestion, sino con el camino estimado que falta por llegar a la meta. Por lo tanto, una vez fijado su valor, este no deberia variar, o por lo menos no hacerlo en funcion del camino recorrido para llegar al nodo, ya que si asi se hiciera se estaria aplicando el algoritmo A*.

Entonces no entiendo porque, al describir el algoritmo PM, se incluyen los pasos (3.4) y (3.5). La reorientacion de los punteros no tiene sentido en el método PM puesto que no se considera el camino recorrido. Es decir, si en algun momento se genera un nodo que ya habia sido generado en un paso anterior (esta en ABIERTA o CERRADA), simplemente se ignora (ya que si estaba en CERRADA ya se han generado todos sus sucesores, y si estaba en ABIERTA ya le llegara el turno cuando el valor de su funcion heuristica sea el menor de la lista ABIERTA).
RESPUESTA:
Efectivamente, el "método primero el mejor" usa una función de evaluación heurística que no tiene en cuenta, para cada nodo N, el coste del camino óptimo actual desde el nodo raíz hasta el nodo N. No obstante, es necesario seguir gestionando el árbol parcial de costes mínimos de cara a disponer en todo momento del camino óptimo actual desde N hasta el nodo raíz. De este modo, al generar un nodo meta, siguiendo los arcos ascendentes de dicho árbol podremos trazar el mejor camino encontrado hasta el momento del nodo raíz al nodo meta. Además, tenga en cuenta que el "método primero el mejor" no es más que un caso particular de la "búsqueda general en grafos", donde sí se gestiona el árbol parcial de costes mínimos.